0.99...循环是否等于1?(连载开始)

我发现,通过从不同角度对这个问题的探讨,可以把数学上对无穷的各种观点都串联起来。以这个问题为线索,可以写一大篇不错的数学科普文章。

本系列文章皆出自笔者以前的博客和在百度贴吧参与的讨论。由于时间有限,又三年左右没有碰过数学,文中难免有不当之处,敬请指正;有些话题未深入探讨,也属无奈;本人并非擅长文笔,有词语不通之处也望见谅。

本系列文章分两个大部分:
第一部分,论述这个问题在实数范围内是确定无疑的,其中又分两个小部分:第一小部分是用数轴讨论无限小数的意义,不涉及到实数定义之类,再补充对除法运算的论述,保证初中生能看懂。第二小部分略述实数定义,属于选读内容,对于没有高等数学基础的人,只要知道大概思路和大概过程就可以,对那些具体的数学概念和推导细节不用深究。
第二部分:理念中的无穷。基于第一部分的讨论,我们知道,在实数和极限定义的背景下,这是个确定无疑的命题,因此没有更多的讨论空间了。然而虽然第一部分包含一些极限的思想,也有无穷的观念在里面,但学过极限的人可以看到,在极限的定义中并没有涉及到真正的实无穷,第一部分也没有涉及到有关无穷的哲学问题:无穷真的客观存在吗?如果不是,数学讨论无穷的意义何在?实无穷有哪些特性是我们有限的世界中没有的?这部分还将讨论无穷的悖论问题。

One thought on “0.99...循环是否等于1?(连载开始)

  1. 记得很久以前老师举例说过:
    0.99... = 0.44...+0.55...= 4/9 + 5/9 = 9/9 = 1

    0.99... = 0.33... * 3 = 1/3 * 3 = 1
    当时觉得好神奇!

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