定理1(隐函数定理):设二元函数 满足
i)
ii) 与
在
的某个邻域内连续
iii)
则存在 和唯一的定义于
取值于
的函数
满足
1) ,
2) 在
内连续
进一步地,如果
iv) 也在
的一个邻域内连续,则上述的
在
的一个邻域内一阶导数连续,且
这就是南开大学《数学分析》(黄玉民,李成章 编)下册中隐函数定理的二元函数情形。而在某些教材上,只讨论了 在
的某个邻域内连续可微的情形,如张筑生版的《数学分析新讲》。