定理1(隐函数定理)：设二元函数 $F(x,y)$ 满足
i) $F(x_0,y_0)=0$
ii) $F(x,y)$ 与 $F_y(x,y)$ 在 $(x_0,y_0)$ 的某个邻域内连续
iii) $F_y(x_0,y_0)\not=0$
则存在 $\delta,\eta>0$ 和唯一的定义于 $(x_0-\delta,x_0+\delta)$ 取值于 $(y_0-\eta,y_0+\eta)$ 的函数 $y=y(x)$ 满足
1) $y_0=y(x_0)$，$F(x,y(x))=0,\forall xin(x_0-\delta,x_0+\delta)$
2) $y(x)$ 在 $(x_0-\delta,x_0+\delta)$ 内连续
进一步地，如果
iv) $F_x(x,y)$ 也在 $(x_0,y_0)$ 的一个邻域内连续，则上述的 $y=y(x)$ 在 $x_0$ 的一个邻域内一阶导数连续，且

$$y'(x)=-\frac{F_x(x,y(x))}{F_y(x,y(x))}$$

这就是南开大学《数学分析》（黄玉民，李成章 编）下册中隐函数定理的二元函数情形。而在某些教材上，只讨论了 $F$ 在 $(x_0,y_0)$ 的某个邻域内连续可微的情形，如张筑生版的《数学分析新讲》。

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