上了研究生之后很少写博客了，一是因为没有太多时间，二是因为写东西的速度很少能跟得上接触新东西的速度，博客的“笔记”功能也就名不副实了，只能挑选一些特别大的主题记录一下．

现在，利用假期时间我计划写一本有关测度和积分理论的教材，没有人要求我写，也不指望拿这个去赚稿费，完全凭借兴趣，而且还要留一些时间学习新知识，所以假期的时间能写到哪就写到哪．

本书包含测度论和积分论中最基本的内容，我设想的完整目录结构如下：

绪论：从面积到测度，从黎曼积分到勒贝格积分
0.1 对面积的回顾
0.2 积分的物理与几何意义
0.3 为何要扩展Jordan 测度和黎曼积分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.4 如何扩展测度和积分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第一章测度理论
1.1 集合类、集合序列的极限. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 乘积空间中的半环与-环，Borel 域. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 一般测度论，测度的延拓. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 集合的极限与测度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
附录1.A 有关可数个正数的和的讨论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第二章积分理论
2.1 可测函数与简单函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 可测函数的积分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 积分的性质，单调收敛原理、Fatou 引理以及控制收敛原理. . . . . . . . . . .
2.4 与黎曼积分的关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第三章各种收敛性
第四章几个常用公式在新积分下的讨论
4.1 Foubini 定理：重积分与累次积分的关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 含参变量积分的连续性与可导性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 积分的变量替换公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 分部积分公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 牛顿-莱布尼茨公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第五章函数空间Lp
5.1 定义与完备性讨论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 几个子集的稠密性. .

当然，假期时间很短暂，不可能把整本书用一个假期都写完，争取写完前三章．从今天开始，我会分章把初稿贴在这里．

目前已完成“绪论”部分：下载链接在这．在绪论这一章回顾了初等教育中对长度、面积、体积的认识过程，并在此基础上介绍了Jordan和Lebesgue发展测度与积分理论的思路，为接下来的章节做必要的铺垫．

2014/07/27 更新：第一章已经完成，可以下载，同时删除旧文件．在第一章中主要讲述测度论的基础知识，包括半环、环、sigma环以及sigma域等重要概念，以及在这些集类上建立的测度理论．本章主要参考严加安《测度论讲义》以及徐森林《实变函数论》，同时零星参考其它几本测度论或实变教材，其中有几本是国外教材．在吸收各个教材的优点的同时，笔者还提出了自己对这方面知识的系统总结，并对一些定理和命题做出自己的证明方法，对一些问题提出了自己的见解．

2017/01/19 有很多人期待第二章，现在把未完成的第二章先放上来，但因为都是两年多前写的部分，当初就没来得及校对，再加上时过境迁，所以已放上来的部分都权且作为参考。有些打字错误因为现在没有带 ctex 的环境所以暂时只能这样。
测度与积分理论 第二章