理解矩阵与矩阵乘积(二)

本篇有些内容是孟岩《理解矩阵(三)》中观点的严密化与深化。

数域  \mathbf{F} 上的两个向量空间  U V 的一个映射  \varphi,若保持加法和数量乘法,即满足
 \varphi(u_1+u_2)=\varphi(u_1)+\varphi(u_2)
 \varphi(ku)=k\varphi(u)
则称  \varphi 为线性映射。

矩阵及矩阵的乘法与线性映射有十分重大的联系。为了看清这一点,我们采取以下步骤:

一、从一维空间谈起

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