概率论与数理统计笔记(前言)

虽然大学毕业之后做了很多和数学不相干的工作,但是正如我的留学动机信中所说,从高中到大学几年的训练,数学已经成为了一种母语,在我做过的所有事情,学过的所有东西当中,我还是更习惯于处理数学问题,只要有一问题可思考,随手弄来纸笔,画下一些公式图形,思维就处于"放松的活跃状态"。其它诸如编程,文本,语言学之类,都是后来习得,做起来多少有些"说外语,无法淋漓尽致"的感觉。因此,两年前就决定来留学。

这次决定更深入地了解一些数学的应用,不论是在经济金融等社会科学中,还是在工程技术中,概率统计是绕不过去的。正好来年需要,就趁这个假期好好温习一下。

大学学概率的时候我正忙着追问数学基础,总感觉如果不把数学的逻辑基础弄清楚,平时的推理都担惊受怕。对于概率,一是遇到了贝特朗奇论无法理解,对它的准确性产生怀疑,二是初学概率时总感觉它要么是高中排列组合的延伸,要么是测度论的应用,总之暂且放下对我的数学基础考察也没什么要紧。再加上看了几本概率书,没有解决那些根本上的困惑,因此不重视,只是最后考试之前突击,考试之后就忘掉了。以至于后来谁要是问我半点跟概率有关的问题,我都得明确地回答他:"概率统计忘掉了。"

这次经朋友推荐,读了陈希孺的《概率论与数理统计》,忽然就觉得理解了很多,甚至茅塞顿开的感觉,关键原因在于,他不是简单地介绍概念罗列公式和定理,而是重在揭示这些东西背后的概率统计思想。这让我不禁感慨,自从初学概率到现在七八年,今天才开始入门!曾经觉得概率统计无非是其它更基础数学分支推演出来的东西,今天才理解,概率的思想绝不是任何其它数学部分所蕴涵的。以数学的角度看统计,只能看到一个逻辑框架,是概率语言的语法,但真正核心的东西,是思想,是语义。难怪很多学校的统计学要独立设置成一个专业。

但是毕竟它是为非数学系准备的入门书籍,讲述道理虽然深入浅出,但涉及到一些基本概念就缺乏一种深刻性,比如概率的确切定义,概率在什么样的样本集上可以定义,试验、事件、基本事件在数学上如何表述,这些内容都无法解释清楚。这就还需要一本数学系用书作为补充。大学时看过李贤平的《概率论基础》,那时是第二版,我对它第二版的表述印象不好,最近找到第三版,发现改进了许多。因此这一系列笔记就是以这两本书为基础。

这么多年学习数学,一个最深的体会,就是学习新东西就像盲人进入一间陌生的屋子,别人能间接告诉你哪个东西在哪里,什么样子,这样你也无法熟悉屋子里的一切。只有你自己摸索一番,自己勾勒出屋子的全貌,你才能在这个屋子里行动自如。所以,最好的方法还是自己构建知识体系。