在李贤平《概率论基础》第三版，第88页起，讨论了直线上两种情况的随机游动：无限制随机游动和两端带有吸收壁的随机游动。在 0 和 a+b 处带有吸收壁的随机游动中，质点每次向正或负方向移动的概率分别为 p 和 q，那么初始位置在 a 点的质点最终被 0 处吸收壁吸住的概率：
当 \(p=q=\frac{1}{2}\) 时，为 \[\frac{b}{a+b}\]
当 \(p\not=q\) 时，为 \[\frac{(\frac{q}{p})^a-(\frac{q}{p})^{a+b}}{1-(\frac{q}{p})^{a+b}}\]
那么，还剩下一种情况没有讨论，就是只在 0 点处放置吸收壁，在另一端无限制，然后讨论质点被吸收壁吸住的概率。
一种可能的思路是，在上面两端吸收壁的结果中，令 \(b \to +\infty\)，从而得到以下结果：
当 \(p=q=\frac{1}{2}\) 时，被吸收的概率为1；当 \(q>p\) 时，结果也是1；当 \(q