(五)拓扑空间中的序列极限与集合聚点
极限是序列的极限,聚点是点集的聚点。但二者却有很大的联系,在欧氏空间或更一般的度量空间中,x 是一个点集的聚点,当且仅当在这个点集中可以取出一列收敛到 x 但每一项都不等于 x 的点列;如果 x 是一个序列的极限,并且这个序列中有无限多项不等于 x,那么 x 就是这个序列元素构成集合的聚点。
这一节试图充分讨论极限与聚点在一般的拓扑空间中的关系。
(五)拓扑空间中的序列极限与集合聚点
极限是序列的极限,聚点是点集的聚点。但二者却有很大的联系,在欧氏空间或更一般的度量空间中,x 是一个点集的聚点,当且仅当在这个点集中可以取出一列收敛到 x 但每一项都不等于 x 的点列;如果 x 是一个序列的极限,并且这个序列中有无限多项不等于 x,那么 x 就是这个序列元素构成集合的聚点。
这一节试图充分讨论极限与聚点在一般的拓扑空间中的关系。
分析教材中有一部分是点集拓扑中的内容在欧氏空间中的应用,所以索性在温习的时候把点集拓扑也顺便复习一遍。当年我们用的是熊金城的《点集拓扑讲义》作为教材,所以现在还用这本书为底本做一些笔记性的补充。