四元数的初步总结(一)

前一阵子,以前公司的一位同事向我请教一段计算机图形程序中的算法,其中涉及齐次坐标和四元数。齐次坐标问题到好讲解,但四元数方面以前所知几乎为零。正好我看到齐民友在《复分析,可视化方法》译后记中提到的一本书:《高观点下的初等数学》([德]克莱因 著,以下简称《初等数学》)当中有一段讲到四元数,于是就细读了一遍,把这个专题的整理笔记写下来。

但是那本书里有很多结果依靠繁杂的机械运算,让人看了不知道这样的结果是怎么得出来的。因此我们这里用向量代数的观点重新审视四元数的一些结果,让四元数的特性看起来更直观,更自然。另外还有一些我认为重要的有关四元数引入的背景知识,例如数域的扩充问题的证明,那本书里只有一部分提示,这里也试着补全一些。

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